Triangoli

Un triangolo è un poligono con:

• 3 lati;
• 3 vertici;
• 3 angoli.

 Lati e angoli opposti

• AB è opposto a C
• BC è opposto a A
• AC è opposto a B

Lati e angoli adiacenti

• AB è adiacente a A e B
• BC è adiacente a B e C
• CA è adiacente a C e A

Proprietà dei triangoli.
La proprietà dei triangoli si deducono da quelle dei poligoni:
La somma degli angoli interni di un triangolo piatto (180)
In un triangolo ciascun lato è minore della somma degli altri 2 lati e maggiore della loro differenza

Criteri di congruenza dei triangoli.
Per stabilire se 2 triangoli sono congruenti si fa riferimento ai tre criteri di congruenza dei triangoli.
 
Primo criterio di congruenza  dei triangoli.
Due triangoli che hanno 2 lati corrispondenti e l’angolo compreso congruenti, sono congruenti.
 
Secondo criterio di congruenza dei triangoli.
Due triangoli che hanno un lato e i due angoli corrispondenti a esso adiacenti e congruenti, sono congruenti.
 
Terzo criterio di congruenza dei triangoli.
Due triangoli che hanno i lati corrispondenti congruenti, sono congruenti .

Segmenti e punti notevoli.
Altezza: Segmento perpendicolare condotto da un vertice alla retta cui appartiene il lato opposto 

Le tre altezze di un triangolo s’incontrano in un punto detto ortocentro.
 
Bisettrice
Segmento di bisettrice (divide l'angolo in due parti congruenti) compreso tra un vertice e il lato opposto.

Le tre bisettrici di un triangolo si incontrano in un punto detto incentro.

Mediana
Segmento che congiunge il punto medio di un lato con il vertice opposto.

Le tre mediane di un triangolo si incontrano in un punto detto baricentro.
 
Asse
Retta perpendicolare a  un lato nel suo punto medio.

 

I tre assi di un triangolo si incontrano in un punto detto circoncentro.

Classificazione dei triangoli rispetto ai lati

Isoscele
Ha due lati congruenti tra loro: BC=CA

Perimetro: 2p=l x 2 + b
 

Relazione tra gli angoli alla base
Gli angoli alla base sono congruenti(A=B)

Equilatero ha tutti gli angoli congruenti AB=BA=CA

Perimetro: 2p=l x 3
Relazione tra gli angoli.
Gli angoli sono congruenti(A=B=C)

Scaleno
Ha tutti i lati non congruenti.

Relazione tra gli angoli
Ha tutti gli angoli non congruenti tra loro.

Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli
 
Acutangolo: i tre angoli sono acuti A=90° B=90° C=90°
Rettangolo: un angolo è retto C=90° A+B=90°
Ottusangolo: un angolo è ottuso C > 90°